Vom Modell zum Ergebnis

Um eine Fragestellung mit OR-Methoden bearbeiten zu können, ist zunächst eine Modellierung nötig, das heißt, das Problem muss in eine mathematische Form gebracht werden, in der die Parameter der Ausgangslage (= vorhandene Daten) und die Variablen (= gesuchte Werte) beschrieben und über mathematische Formeln zueinander in Beziehung gesetzt werden. Auf dieses Modell können dann verschiedene mathematische Verfahren angewandt werden.

Bei der vollständigen Enumeration beispielsweise werden alle Lösungsmöglichkeiten berechnet, um das Optimum zu bestimmen. Je nach Fragestellung kann dies allerdings sehr lange dauern. Daher setzt man oft heuristische Verfahren ein, die nicht die absolut beste Lösung finden, sondern lediglich mit akzeptablem Aufwand ein gutes Ergebnis erzielen wollen. Hierbei kommen unter anderem stochastische Suchverfahren zum Einsatz. Sie durchlaufen das Datenmaterial in zufälliger Reihenfolge und verwerfen gefundene Lösungen, wenn sie auf eine neue, bessere Alternative stoßen.

Nicht immer lässt sich jedoch eine Fragestellung mit allen Randbedingungen und ohne Zufallsaspekte deterministisch modellieren. Häufig spielen nicht vorhersagbare, zufällige Ereignisse für das Ergebnis eine wesentliche Rolle. Auch für solche Probleme bietet OR Lösungsmöglichkeiten.

Risikomodelle, die zufällige Variablen berücksichtigen, Warteschlangenmodelle, mit denen sich aufeinanderfolgende Prozesse beschreiben lassen, und sogenannte Markov-Entscheidungsmodelle, die zufällige Zustandsübergänge berücksichtigen, erlauben es beispielsweise, für Fragestellungen, die mit Unsicherheit behaftet sind, Lösungen zu finden.

Einen guten Einstieg in das Thema bietet das Buch „Einführung in Operations Research“ von Wolfgang Domschke, Andreas Drexl, Robert Klein und Armin Scholl (Springer-Verlag, 2015).

Prinzipiell kann außerdem zwischen linearen und nicht linearen Optimierungsmodellen unterschieden werden. Eine lineare Optimierung lässt sich dann anwenden, wenn sowohl die Zielfunktion als auch die Nebenbedingungen linear vorliegen oder sich zumindest relativ einfach linearisieren lassen. Das Problem des Handlungsreisenden ist dafür wieder ein gutes Beispiel, da sich die Wegstrecken linear addieren.

Wenn zwischen Ausgangs- und Endwerten jedoch kein linear beschreibbarer Zusammenhang besteht oder wenn komplexe Restriktionen zu beachten sind, kommt die nicht lineare Optimierung zum Einsatz. Ein Beispiel wäre etwa ein aufwendiger und komplizierter Produktionsprozess, in dem die Endproduktmenge nicht im linearen Verhältnis zu den eingesetzten Rohstoffen steht.